Словарь Даля

сулить что, тамб. урал.-казач. совать, толкать, пихать, двигать. Не суляй в рот пальцев! Суляй бударку в воду, суляй! Суляк м. ладья, с плоской крышей, во всем сходная с мокшаном: от суляться, пихаться шестами, шеститься. Отсюда, вероятно, и сулица, а по Рейфу, от сулить(?).