Словарь Даля

или побрезгать чем, брезгать (окончат.), чуждаться, отвращаться, пренебрегать. Мухой не побрезгаю в молоке, выкину, а прусаком побрезгаю, не стану пить. Одним женихом побрезговала, а другого и не нашлось. Не побрезгайте малым даром моим.