Словарь логики

- функция, область значе­ний которой составляют высказывания, обладающие определенным   истинностным значением. По своей структуре П. ф. сходна с грамма­тическим предложением, но отличается от последнего наличием пе­ременных, которые пробегают какое-то множество объектов; П. ф. ставит в соответствие этим объектам высказывания. Примером П. ф. может служить выражение «х есть простое чис­ло». Имея форму грамматического предложения, оно не является высказыванием: о нем нельзя сказать, что оно истинно или лож­но, его нельзя доказать или опровергнуть. Из этого выражения в результате замены переменной х некоторым числом получается выс­казывание. Если вместо переменной подставить число 11, получит­ся истинное высказывание, если 8 — ложное. Несколько более сложным выражением, содержащим переменные и превращающимся при замене этих переменных постоянными в высказывание, является формула x + у = 10. Роль переменных в П. ф. можно сравнить с ролью пробелов, оставляемых в опросном бланке: такой бланк приобретает опреде­ленное содержание только после заполнения пробелов. Точно так же П.ф. превращается в высказывание лишь после того, как перемен­ные заменены в ней постоянными. В обычном языке переменные не встречаются, но есть конструк­ции, напоминающие их, напр. «кто-то» и «какой-то» служат имена­ми неопределенных людей. Из выражения «Кто-то первым достиг Южного полюса» получается истинное высказывание, если подста­вить имя «Амундсен», и ложное при подстановке имени «Скотт». Употребление переменных не столь существенно отличается, таким образом, от некоторых конструкций обычного языка. Из П. ф. высказывание может быть получено не только путем замены переменных постоянными, но и с помощью кванторов. Так, из выражения «х есть отец у», используя кванторы «все» и «некото­рый» («существует»), можно получить истинное высказывание «Для всякого у существует такой х, что есть отец у» («Всякий человек имеет отца») или ложное высказывание «Существует х, являющий­ся отцом всякого у» («Есть человек, являющийся отцом каждого»). Термин «П. ф.» введен в логику англ. философом и логиком Б. Расселом (1872-1970).