Словарь логики

— правило, формулируемое так: если некото­рое свойство A принадлежит любому, но фиксированному элементу изучаемого множества М (т. е. является параметром), то это свойство принадлежит и всем элементам данного множества. Символически оно записывается так: Над чертой в посылке А(а) указывается принадлежность свой­ства А любому, но фиксированному элементу а некоторого множе­ства, под чертой, т. е. в заключении, говорится о том, что свойство А принадлежит всем элементам этого множества. П. Л. широко исполь- зуется в логико-математических системах. Оно часто истолковыва­ется как правило обобщения и обосновывает, напр., почему мы можем доказывать теоремы в геометрии, имеющие общий харак­тер, на индивидуальном чертеже. Так, доказывая теорему о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым, мы пользуемся некоторым треугольником ABC, нарисованным на доске. Этот треугольник, однако, рассматривается нами как любой треу­гольник, поскольку от длины сторон, величины его углов, от его площади мы отвлекаемся: они не принимаются во внимание нами при доказательстве нашей теоремы. Этот треугольник выступает как параметр а. Доказывая, что ему принадлежит свойство А (а именно, что сумма его внутренних углов равна двум прямым), мы тем самым доказываем принадлежность этого свойства всякому треугольнику.