Словарь логики

(в логике и дедуктивных науках) — логико-методо­логическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее вырази­тельных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система является полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интер­претации, доказуемы. Полная система содержит все возможные тео­ремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семанти­ческого понимания П. может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение было или доказуемо, или опровержимо. А 1931 г. К. Гёдель показал, что достаточно богатые аксиоматичес­кие системы (включающие арифметику натуральных чисел) в прин­ципе не могут быть полными: в них имеются предложения, которые не могут быть ни доказаны ни опровергнуты. Требование П. не является необходимым; неполные аксиомати­ческие системы могут представлять и теоретический, и практичес­кий интерес.